Pages

Subscribe:

Rabu, 11 April 2012

Limit Fungsi (Matematika XI)

PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas
Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) → A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x→a}Dinotasikan Lim F(x) = A
x→a
Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah ….
 Subtitusi langsung.
 Faktorisasi.
 Mengalikan dengan bilangan sekawan.
 Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x → a x →a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→a x→a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→a x→a x→a

= A + B

3. Lim [f(x) x g(x)]
x→a

= Lim f(x) x Lim g(x)
x→a x→a

= A x B

4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a . = A
Lim g(x) B
x→a
n n n
5. Lim f(x). = Lim f(x) = A
x→a x→a
n n n
6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A
x→a x→a

Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU
Limit fungsi bentuk 0
0
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)

Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a)
x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a)

Limit Fungsi Bentuk ~
~
Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R
x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s
Maka:
1. R= 0 jika nm

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a. Lim √ ax +b - √ px +q = R
x→~
Maka: 1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a

p
2. R = b-q jika a=p
2√a
3. R= -~ jika a
< m sehingga nilai R = 0 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 x→-4 3x2 – 13x - 4 = Lim (2x – 3) (x – 4) x→-4 (3x + 1) (x – 4) = Lim (2x – 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka 2 = 1 4 2 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 diperoleh lim sin x = 1 x→0 sin x x→0 x 2. Lim tan x = 1 diperoleh lim x = 1 x→0 x x→0 tan x Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim ax = 1 x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim ax = 1 x→0 tan ax Contoh : 1. lim sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 x→0 2x x→0 2 3x 2 x→0 3x 2 2 2. lim 4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x = 4 x→0 tan 5x x→0 5 tan 5x 5 x→0 tan x 5 3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x→0 7 3x tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( 1 – 2 sin 2 x) x→0 3x2 x→0 3x2 = lim 2 sin 2x x→0 3x2 = 2 lim sin x 2 3 x→0 x2 III. Latihan Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Nilai dari Lim x4 – 3x2 + 4x adalah…. x→0 2x3 – x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 adalah…. x→2 x2 + x - 6 3. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 adalah …. x→~ 2x2 – 8x -1 4. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah…. x→~ 5. Nilai dari Lim (8x – 2)2 adalah…. x→~ (4x + 1)2 6. Nilai dari Lim x2 – x adalah…. x→0 x2 + 2x 7. Nilai dari Lim 6x3 - 4x2 + 2x – 1 adalah…. x→~ 3x4 – 2x3 + 5x + 2 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 10. lim 1 – cos x = … x→0 x tan x 11. lim 4 x cot x adalah … x→0 3 12. lim sin (a + x) – sin (a – x ) adalah … x→0 x IV. . Tes Formatif ( Terlampir) V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005) x
SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x → a x →a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→a x→a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→a x→a x→a

= A + B

3. Lim [f(x) x g(x)]
x→a

= Lim f(x) x Lim g(x)
x→a x→a

= A x B

4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a . = A
Lim g(x) B
x→a
n n n
5. Lim f(x). = Lim f(x) = A
x→a x→a
n n n
6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A
x→a x→a

Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU
Limit fungsi bentuk 0
0
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)

Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a)
x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a)

Limit Fungsi Bentuk ~
~
Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R
x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s
Maka:
1. R= 0 jika nm

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a. Lim √ ax +b - √ px +q = R
x→~
Maka: 1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a
p
2. R = b-q jika a=p
2√a
3. R= -~ jika a
< m sehingga nilai R = 0 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 x→-4 3x2 – 13x - 4 = Lim (2x – 3) (x – 4) x→-4 (3x + 1) (x – 4) = Lim (2x – 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka 2 = 1 4 2 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 diperoleh lim sin x = 1 x→0 sin x x→0 x 2. Lim tan x = 1 diperoleh lim x = 1 x→0 x x→0 tan x Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim ax = 1 x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim ax = 1 x→0 tan ax Contoh : 1. lim sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 x→0 2x x→0 2 3x 2 x→0 3x 2 2 2. lim 4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x = 4 x→0 tan 5x x→0 5 tan 5x 5 x→0 tan x 5 3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x→0 7 3x tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( 1 – 2 sin 2 x) x→0 3x2 x→0 3x2 = lim 2 sin 2x x→0 3x2 = 2 lim sin x 2 3 x→0 x2 III. Latihan Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Nilai dari Lim x4 – 3x2 + 4x adalah…. x→0 2x3 – x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 adalah…. x→2 x2 + x - 6 3. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 adalah …. x→~ 2x2 – 8x -1 4. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah…. x→~ 5. Nilai dari Lim (8x – 2)2 adalah…. x→~ (4x + 1)2 6. Nilai dari Lim x2 – x adalah…. x→0 x2 + 2x 7. Nilai dari Lim 6x3 - 4x2 + 2x – 1 adalah…. x→~ 3x4 – 2x3 + 5x + 2 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 10. lim 1 – cos x = … x→0 x tan x 11. lim 4 x cot x adalah … x→0 3 12. lim sin (a + x) – sin (a – x ) adalah … x→0 x IV. . Tes Formatif ( Terlampir) V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)

1 komentar:

Expo Lowongan Kerja mengatakan...

Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
Jangan Lupa mampir ke blog EXPO Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan Kerja BUMN PT. Wijaya Karya (Persero) Tbk

Posting Komentar

My Blog List

You can replace this text by going to "Layout" and then "Page Elements" section. Edit " About "

Powered By Blogger