Barisan dan Deret (Matematika XII)

BARISAN DAN DERET

Definisi Barisan :

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 

Contoh :

1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst

2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U₁,U₂,U_3,…..Un maka U₁ + U₂ + U₃ +… +Un adalah deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

A.    Baris dan Deret Aritmatika

Definisi baris aritmatika :

Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b

Dengan

o   a = U₁= Suku pertama       

o   b = beda

o   n = banyaknya suku

o   U_n = Suku ke-n

 

Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U₅ = 11).

Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika.

            Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11   

o   Ut = Suku tengah

o   Sn = Jumlah n suku pertama  

Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :

·         Beda

b = U_n – U_n-1

·         Suku ke-n

Un = a + (n-1)b

Un = S_n – S_n-1

·         Jumlah n suku pertama

S_n = ½ n (U₁ + U_n)

S_n = ½ n ( 2a + (n-1)b )

·         Nilai tengah

U_t = ½ (U₁ + U_n)

B.     BARIS DAN DERET GEOMETRI

Definisi barisan geometri :

            Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh :

2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3U_n-1.

           

Definisi deret geometri :

Jika U₁,U₂,U_3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U₁ + U₂ + U₃ +… +Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :

            Sn = a( 1- rⁿ ) / 1 – r , jika r < 1 dan

                        Sn = a( rⁿ - 1) / r – 1 , jika r > 1