Medan Magnet (Fisika XII)

KEMAGNETAN ( MAGNETOSTATIKA )
Benda yang dapat menarik besi disebut MAGNET.
Macam-macam bentuk magnet, antara lain :
magnet batang magnet ladam magnet jarum

Magnet dapat diperoleh dengan cara buatan.
Jika baja di gosok dengan sebuah magnet, dan cara menggosoknya dalam arah yang tetap, maka baja itu akan menjadi magnet.

Baja atau besi dapat pula dimagneti oleh arus listrik.
Baja atau besi itu dimasukkan ke dalam kumparan kawat, kemudian ke dalam kumparan kawat dialiri arus listrik yang searah. Ujung-ujung sebuah magnet disebut Kutub Magnet. Garis yang menghubungkan kutub-kutub magnet disebut sumbu magnet dan garis tegak lurus sumbu magnet serta membagi dua sebuah magnet disebut garis sumbu.

Sebuah magnet batang digantung pada titik beratnya. Sesudah keadaan setimbang tercapai, ternyata kutub-kutub batang magnet itu menghadap ke Utara dan Selatan.
Kutub magnet yang menghadap ke utara di sebut kutub Utara.
Kutub magnet yang menghadap ke Selatan disebut kutub Selatan.
Hal serupa dapat kita jumpai pada magnet jarum yang dapat berputar pada sumbu tegak ( jarum deklinasi ).
Kutub Utara jarum magnet deklinasi yang seimbang didekati kutub Utara magnet batang, ternyata kutub Utara magnet jarum bertolak. Bila yang didekatkan adalah kutub selatan magnet batang, kutub utara magnet jarum tertarik.

Kesimpulan : Kutub-kutub yang sejenis tolak-menolak dan kutub-kutub yang tidak sejenis tarik-menarik
Jika kita gantungkan beberapa paku pada ujung-ujung sebuah magnet batang ternyata jumlah paku yang dapat melekat di kedua kutub magnet sama banyak. Makin ke tengah, makin berkurang jumlah paku yang dapat melekat.
Kesimpulan : Kekuatan kutub sebuah magnet sama besarnya semakin ke tengah kekuatannya makin berkurang.
HUKUM COULOMB.
Definisi : Besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik menarik antara kutub-kutub magnet, sebanding dengan kuat kutubnya masing-masing dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.


F = gaya tarik menarik/gaya tolak menolak dalam newton.
R = jarak dalam meter.
m₁ dan m₂ kuat kutub magnet dalam Ampere-meter.
₀ = permeabilitas hampa.
Nilai = 10⁷ Weber/A.m
Nilai permeabilitas benda-benda, ternyata tidak sama dengan permeabilitas hampa.
Perbandingan antara permeabilitas suatu zat debgan permeabilitas hampa disebut permeabilitas relatif zat itu.
m_r
r = Permeabilitas relatif suatu zat.
= permeabilitas zat itu
₀ = permeabilitas hampa.
PENGERTIAN MEDAN MAGNET.
Medan magnet adalah ruangan di sekitar kutub magnet, yang gaya tarik/tolaknya masih dirasakan oleh magnet lain.
Kuat Medan ( H ) = ITENSITY.
Kuat medan magnet di suatu titik di dalam medan magnet ialah besar gaya pada suatu satuan kuat kutub di titik itu di dalam medan magnet m adalah kuat kutub yang menimbulkan medan magnet dalam Ampere-meter. R jarak dari kutub magnet sampai titik yang bersangkutan dalam meter. dan H = kuat medan titik itu dalam : atau dalam
Garis Gaya.
Garis gaya adalah : Lintasan kutub Utara dalam medan magnet atau garis yang bentuknya demikian hingga kuat medan di tiap titik dinyatakan oleh garis singgungnya.
Sejalan dengan faham ini, garis-garis gaya keluar dari kutub-kutub dan masuk ke dalam kutub Selatan. Untuk membuat pola garis-garis gaya dapat dengan jalan menaburkan serbuk besi disekitar sebuah magnet.
Gambar pola garis-garis gaya.

Rapat Garis-Garis Gaya ( FLUX DENSITY ) = B
Definisi : Jumlah garis gaya tiap satuan luas yang tegak lurus kuat medan.

Kuat medan magnet di suatu titik sebanding dengan rapat garis-garis gaya dan berbanding terbalik dengan permeabilitasnya.


B = rapat garis-garis gaya.
= Permeabilitas zat itu.
H = Kuat medan magnet.
catatan : rapat garis-garis gaya menyatakan kebesaran induksi magnetik.
Medan magnet yang rapat garis-garis gayanya sama disebut : medan magnet serba sama ( homogen )

Bila rapat garis-garis gaya dalam medan yang serba sama B, maka banyaknya garis-garis gaya ( ) yang menembus bidang seluar A m² dan mengapit sudut dengan kuat medan adalah : = B.A Sin Satuanya : Weber.
Diamagnetik Dan Para Magnetik.
Sehubungan dengan sifat-sifat kemagnetan benda dibedakan atas Diamagnetik dan Para magnetik.
Benda magnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, ujung-ujung benda itu mengalami gaya tolak sehingga benda akan mengambil posisi yang tegak lurus pada kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu. Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.
Benda paramagnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, akan mengambil posisi sejajar dengan arah kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu. Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam adalah zat paramagnetik.
Benda feromagnetik : Benda-benda yang mempunyai effek magnet yang sangat besar, sangat kuat ditarik oleh magnet dan mempunyai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu. Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )
LATIHAN SOAL.
1. Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10^-3 A.m
a. Beberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 25 cm.
b. Berapa jarak antara kutub-kutub itu bila gaya tolak-menolaknya 10 N.
2. Sebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10^-5 A.m
a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m.
b. Berapa induksi magnetik di tempat itu ?
c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,25 m.
3. Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m
a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya 10 A.m dititik itu ?
b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu ?
4. Berapa flux magnetik kutub magnet yang kekuatannya 10^-2
5. Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar 10⁷ N/A.m
a. Berapa induksi magnetiknya ?
b. Berapa flux magnetik yang tegak lurus bidang seluas 2 m²
c. Jika bidang itu mengapit sudut 30⁰ dengan medan magnet. Berapa flux magnetik yang menembus bidang itu ?
MEDAN MAGNET DI SEKITAR ARUS LISTRIK.
Percobaan OERSTED
Di atas jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat, sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya.
Kesimpulan : Disekitar arus listrik ada medan magnet.

Cara menentukan arah perkisaran jarum.
a. Bila arus listrik yang berada anatara telapak tangan kanan dan jarum magnet mengalir dengan arah dari pergelangan tangan menuju ujung-ujung jari, kutub utara jarum berkisar ke arah ibu jari.
b. Bila arus listrik arahnya dari pergelangan tangan kanan menuju ibu jari, arah melingkarnya jari tangan menyatakan perkisaran kutub Utara.
Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus.
Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.

Kesimpulan : Garis-garis gaya di sekitar arus lurus berupa lingkaran-lingkaran yang berpusatkan pada arus tersebut.
Cara menentukan arah medan magnet
Bila arah dari pergelangan tangan menuju ibu jari, arah melingkar jari tangan menyatakan arah medan magnet.
HUKUM BIOT SAVART.
Definisi : Besar induksi magnetik di satu titik di sekitar elemen arus, sebanding dengan panjang elemen arus, besar kuat arus, sinus sudut yang diapit arah arus dengan jaraknya sampai titik tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.
B = k .
k adalah tetapan, di dalam sistem Internasional
k = = 10^-7
Vektor B tegak lurus pada l dan r, arahnya dapat ditentukan denagan tangan kanan. Jika l sangat kecil, dapat diganti dengan dl.
dB =
Persamaan ini disebut hukum Ampere.
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik di sekitar arus lurus.

Besar induksi magnetik di titik A yang jaraknya a dari kawat sebanding dengan kuat arus dalam kawat dan berbanding terbalik dengan jarak titik ke kawat.
B = .
B dalam W/m²
I dalam Ampere
a dalam meter
Kuat medan dititik H = = =
mr udara = 1

Jika kawat tidak panjang maka harus digunakan Rumus :
Induksi Induksi magnetik di pusat arus lingkaran.

Titik A berjarak x dari pusat kawat melingkar besarnya induksi magnetik di A dirumuskan :
Jika kawat itu terdiri atas N lilitan maka :
B = . atau B = .
Induksi magnetik di pusat lingkaran.
Dalam hal ini r = a dan a = 90⁰
Besar induksi magnetik di pusat lingkaran.
B = .
B dalam W/m².
I dalam ampere.
N jumlah lilitan.
a jari-jari lilitan dalam meter.
Arah medan magnetik dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.

Jika arah arus sesuai dengan arah melingkar jari tangan kanan arah ibu jari menyatakan arah medan magnet.
Solenoide
Solenoide adalah gulungan kawat yang di gulung seperti spiral.
Bila kedalam solenoide dialirkan arus listrik, di dalam selenoide terjadi medan magnet dapat ditentukan dengan tangan.
Gambar :

Besar induksi magnetik dalam solenoide.

Jari-jari penampang solenoide a, banyaknya lilitan N dan panjang solenoide 1. Banyaknya lilitan pada dx adalah : atau n dx, n banyaknya lilitan tiap satuan panjang di titik P.
Bila 1 sangat besar dibandingkan dengan a, dan p berada di tengah-tengah maka a₁= 0 ⁰ dan a₂ = 180 ⁰
Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :


Bila p tepat di ujung-ujung solenoide a₁= 0 ⁰ dan a₂ = 90 ⁰


Toroida
Sebuah solenoide yanfg dilengkungkan sehingga sumbunya membentuk lingkaran di sebut Toroida.
Bila keliling sumbu toroida 1 dan lilitannya berdekatan, maka induksi magnetik pada sumbu toroida.

n dapat diganti dengan
N banyaknya lilitan dan R jari-jari toroida.
LATIHAN SOAL.
1. Pada jarak 1 cm dari kawat lurus yang panjang terdapat titik A. Di dalam kawat mengalir arus listrik sebesar 10 Ampere.
a. Berapa besar induksi magnetik di titik A.
b. Berapa besar gaya yang bekerja pada kutub magnet yang berkekuatan 6,28 Am di
titik A.
2. Di atas jarum Kompas yang seimbang di bentangkan kawat lurus yang panjang, sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. Jarak antara jarum kompas dengan kawat adalah 5 cm. Kedalam kawat dialirkan arus listrik sebesar 4,5 A. Berapa besar induksi magnetik pada jarak 5 cm dari kawat.
3. Dua kawat 1 dan m yang sejajar berada pada jarak 4 cm satu sama lain. di dalam kawat 1 mengalir arus listrik 15 A dan dalam, kawat m sebesar 10 A. Tentukan besar induksi magnetik di tengah-tengah antara 1 dan m.
a. Jika arusnya searah.
b. Jika arusnya berlawanan arah.
4. Besar induksi magnetik di pusat arus yang berbentuk lingkaran 2.10^-6 W/m² jari-jari lingkaran 15,7 cm. = 3,14
a. Berapa besar kuat arus
b. Berapa gaya yang dialami kuat medan magnet yang kekuatannya 3,14.10^-2 di titik
pusatnya.
5. Sebuah gulungan kawat yang tipis terdiri atas 100 lilitan jari-jarinya 10 cm. Kedalam kawat dialirkan arus listrik sebesar 5 Ampere. Berapa besar induksi magnetik di titik pusatnya ?
6. Sebuah gulungan kawat tipis terdiri atas 100 lilitan berjari-jari 3 cm. Didalam gulungan kawat mengalir arus listrik sebesar 0,5 A.
a. Berapa besar induksi magnetik disatu titik yang berada pada garis tegak lurus
lingkaran yang melalui pusatnya dengan jarak 4 cm.
b. Berapa besar gaya pada kuat kutub yang berkekuatan 2.10^-4 Am.
7. Kawat yang berbentuk lingkaran berjari-jari 15 cm, dialiri arus listrik sebesar 10 A.
a. Berapa induksi magnetik dipusat lingkaran ?
b. Berapa induksi magnetik di suatu titik pada garis sumbu 20 cm dari pusat
lingkaran.
8. Sebuah solenoida panjangnya 25 cm mempunyai 500 gulungan dialiri arus listrik 5 A.
a. Berapa induksi magnetik ditengah-tengah solenoide.
b. Berapa induksi magnetik pada ujung-ujung solenoida.
c. Berapa induksi magnetik jika intinya besi = 5500
d. Berapa flux magnetik pada soal a, b dan c jika penampang solenoida 25 cm².
9. Sebuah solenoida mempunyai 1250 lilitan, panjangnya 98 cm dan jari-jari penampangnya 2 cm. Bila kedalam solenoida dialirkan arus 1,4 Ampere.
a. Berapa kuat medan magnet ditengah-tengah solenoida dan di ujung-ujungnya ?
b. Berapa flux magnetik pada ujung-ujung solenoide.
10. Sebuah toroida mempunyai 3000 lilitan. Diameter luar dan dalam masing-masing 26 cm dan 22 cm. Berapa induksi magnetik dalam toroida bila mengalir arus 5 A.
GAYA LORENTZ
Pada percobaan oersted telah dibuktikan pengaruh arus listrik terhadap kutub magnet, bagaimana pengaruh kutub magnet terhadap arus listrik akan dibuktikan dari percobaan berikut :
Seutas kawat PQ ditempatkan diantara kutub-kutub magnet ladam kedalam kawat dialirkan arus listrik ternyata kawat melengkung kekiri.
Gejala ini menunjukkan bahwa medan magnet mengerjakan gaya pada arus listrik, disebut Gaya Lorentz. Vektor gaya Lorentz tegak lurus pada I dan B. Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan tangan kanan. Bila arah melingkar jari-jari tangan kanan sesuai dengan putaran dari I ke B, maka arah ibu jari menyatakan arah gaya Lorents.
gambar :

Besar Gaya Lorentz.
Hasil-hasil yang diperoleh dari percobaan menyatakan bahwa besar gaya Lorentz dapat dirumuskan sebagai :
F = B I sin a
F = gaya Lorentz.
B = induksi magnetik medan magnet.
I = kuat arus.
= panjang kawat dalam medan magnet.
a = sudut yang diapit I dan B.
Satuan Kuat Arus.
Kedalam kawat P dan Q yang sejajar dialirkan arus listrik. Bila arah arus dalam kedua kawat sama, kawat itu saling menarik.
Penjelasannya sebagai berikut :
Dilihat dari atas arus listrik P menuju kita digambarkan sebagai arus listrik dalam kawat P menimbulkan medan magnet. Medan magnet ini mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya seperti dinyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat dijelaskan gaya Lorentz yang bekerja pada arus listrik dalam kawat P.

Kesimpulan :
Arus listrik yang sejajar dan searah tarik-menarik dan yang berlawanan arah tolak- menolak.
Bila jarak kawat P dan Q adalah a, maka besar induksi magnetik arus P pada jarak a :

Besar gaya Lorentz pada arus dalam kawat Q

Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang



F tiap satuan panjang dalam N/m.
I_p dan I_Q dalam Ampere dan a dalam meter.
Bila kuat arus dikedua kawat sama besarnya, maka :

Untuk I = 1 Ampere dan a = 1 m maka F = 2.10^-7 N/m
Kesimpulan :
1 Ampere adalah kuat arus dalam kawat sejajar yang jaraknya 1 meter dan menimbulkan gaya Lorentz sebesar 2.10^-7 N tiap meter.
Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Listrik.
Pertambahan energi kinetik.

Partikel A yang massanya m dan muatannya q berada dalam medan listrik serba sama, kuat medannya E arah vektor E kekanan. Pada partikel bekerja gaya sebasar F = qE, oleh sebab itu partikel memperoleh percepatan :
Usaha yang dilakukan gaya medan listrik setelah partikel berpindah d adalah :
W = F . d = q . E .d
Usaha yang dilakukan gaya sama dengan perubahan energi kinetik
E_k = q . E .d

v₁ kecepatan awal partikel dan v₂ kecepatannya setelah menempuh medan listrik sejauh d.
Lintasan partikel jika v tegak lurus E.

Didalam medan listrik serba sama yang kuat medannya E, bergerak partikel bermuatan positif dengan kecepatan v_x.
Dalam hal ini partikel mengalami dua gerakan sekaligus, yakni gerak lurus beraturan sepanjang sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan sepanjang sumbu y.
Oleh sebab itu lintasannya berupa parabola. Setelah melintasi medan listrik, lintasannya menyimpang dari lintasannya semula.


Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.


Arah kecepatan dengan bidang horisontal q :

Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Magnet
Besar gaya Lorentz pada partikel.

Pada arus listrik yang berada dalam medan magnet bekerja gaya Lorentz.
F = B . I . sin a
Arus listrik adalah gerakan partikel-partikel yang kecepatannya tertentu, oleh sebab itu rumus di atas dapat diubah menjadi :
F = B . . v . t sin a
F = B . q . v sin a
F adalah gaya Lorentz pada partikel yang muatannya q dan kecepatannya v, B besar induksi magnetik medan magnet, a sudut yang diapit vektor v dan B.
Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet.

Tanda x menyatakan titik tembus garis-garis gaya kemagnetan yang arah induksi magnetiknya ( B ) meninggalkan kita. Pada partikel yang kecepatannya v, bekerja gaya Lorentz.
F = B . q . v sin 90⁰
F = B . q . v
Vektor F selalu tegak lurus pada v, akibatnya partikel bergerak didalam medan magnet dengan lintasan bentuk : LINGKARAN.
Gaya centripetalnya yang mengendalikan gerak ini adalah gaya Lorentz.
F_c = F Lorentz
= B . q . v
R =
R jari-jari lintasan partikel dalam magnet.
m massa partikel.
v kecepatan partikel.
q muatan partikel.
Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan kadah tangan kanan bila tangan kanan di buka : Ibu jari menunjukkan ( v ), keempat jari menunjukkan ( B ) dan arah telapak tangan menunjukkan ( F )


LATIHAN SOAL
1. Sepotong kawat lurus panjangnya 10 cm dialiri arus listrik sebesar 2A, kawat itu berada dalam medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 6.10^-3 W/m².
Berapa besar gaya Lorentz yang bekerja pada kawat itu jika.
a. Kawat tegak lurus arah induksi magnetik.
b. Kawat mengapit sudut 30⁰ dengan arah induksi magnetik.
2. Kawat yang panjangnya 20 cm berada dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 0,8 W/m². Jika gaya yang dialami kawat 2,4 N, berapa kuat arusnya, ( arah arus tegak lurus medan magnet ).
3. Dua kawat sejajar masing-masing panjangnya 90 cm dan jaraknya satu sama lain 1 mm. Dalam kawat mengalir arus 5 A dalam arah arus berlawanan. Berapa besar gaya antara kedua kawat ?
4. Kawat A, B, C, adalah kawat yang titik tembusnya pada bidang lukisan membentuk segitiga sama kaki. Dalam kawat A dan B masaing-masing mengalir arus 9 A dan dalam kawat C mengalir arus 3 A.

Carilah besar gaya tiap satuan panjang yang bekerja pada arus di C.
5. Sebuah gulungan kawat yang berbentuk empat persegi sisi-sisinya 12 cm dan 15 cm, Banyaknuya lilitan 25. Gulungan kawat ini ditempatkan dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 4.10^-3 W/m². Bidang kawat sejajar dengan medan magnet. Berapa momen koppel yang bekerja pada gulungan itu jika induksi magnetik :
a. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 12 cm.
b. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 15 cm.
c. Kuat arus yang mengalir 400 mA.
6. Sebuah coil tunggal berbentuk empat persegi dilalui arus 10 A, panjang ab adalah 10 cm dan sisi lainnya 20 cm. Diletakkan dalam medan magnetik sehingga sudut yang diapit induksi magnetik dengan bidang coil 60⁰ B = 0,25 W/m².

a. Berapa gaya Lorentz yang bekerja pada kawat a yang panjangnya 20 cm.
b. Berapa momen koppel yang dapat menahan coil dalam posisi tersebut.
7. Sebuah coil terdiri dari 50 gulungan kawat berbentuk bangun persegi panjang dengan ukuran 4 cm dan 5 cm.
Coil ini dipasang vertikal dan dapat berputar pada sumbu yang sejajar dengan sisi pendek. Medan magnet yang induksi magnetiknya 2 W/m², arah induksi magnetiknya sejajar dan sebidang dengan coil. Berapa besar momen koppel untuk menahan jika :
a. Coil belum berputar ?
b. Coil sudah berputar 60⁰ ?
Kuat arus yang mengalir 0,3 A.
8. Partikel yang bermuatan 10^-6 C berada dalam medan listrik yang kuat medannya 2 V/cm. Massa partikel 0,02 gram.
a. Berapa percepatan yang diperoleh partikel ?
b. Berapa perubahan energi kinetiknya setelah bergerak 4 cm.
c. Berapa kecepatannya jika kecepatan awal sama dengan nol.
9. Elektron-elektron yang kecepatannya 4.10⁴ m/det bergerak dalam medan magnet. Arah gerak elektron selalu tegak lurus arah medan magnet. Besar induksi magnetiknya 10^-6 W/m².
a. Berapa besar gaya Lorentz pada elektron.
b. Berapa jari-jari lintasannya ?
c. Berapa percepatan centripetalnya ?
Massa elektron + 9.10^-31 Kg.
10. Didalam medan listrik yang kuat medannya 8.10^-8 V/m bergerak elektron-elektron dengan kecepatan 4.10⁴ m/s.

a. Kearah manakah simpangan elektron dalam listrik.
b. Agar lintasan elektron tetap lurus, harus dipasang medan magnet kemana arah
induksi magnetiknya?
c. Berapa besar induksi magnetik untuk keperluan tersebut?